Question

有一個直徑為1厘米的小圓，在圖形的內側滾動一周．若圖中每個小方格的邊長都是1厘米，則圓心經過的長度是多少厘米？

Answer 1

考點：有關圓的應用題

專題：平面圖形的認識與計算

分析：直徑1厘米的圓滾動一周，圓心（平移）經過的長度就等于這個圓的周長，根據圓的周長公式：c=πd，把數據代入公式求出直徑1厘米的圓的周長，由圖形可知：圖形內側的長度是28厘米，當先圓轉到直角的地方，根據正方形內接圓的周長關系，圓走過的距離比直線距離少0.215厘米，圖形中一個有9個直角，由此可以求出圓在圖形內側滾動一周比直線距離少走多少厘米，然后用圖形內側的距離減去少走的距離，再除以先圓的周長即可．

解答： 解：3.14×1=3.14（厘米），
圖形內側的直線長度是28厘米，當先圓轉到直角的地方，圓走過的距離比直線距離少（1×4-3.14×1）÷4=0.215厘米，圖形中一個有9個直角，由此可以求出圓在圖形內側滾動一周要經過10直角，比直線距離少走0.215×10=2.15厘米，
那么先圓滾動的周數是：（28-2.15）÷3.14
=25.85÷3.14
≈8（周），
所以圓心經過的長度是：3.14×8=25.12（厘米），
答：圓心經過的長度是25.12厘米．

點評：此題主要考查圓的周長公式的靈活運用．解答關鍵是明確：當先圓轉到直角的地方，圓走過的距離把直線距離少多少厘米．