Question

下面是兩位同學(xué)的爭(zhēng)論．
A：“這道題不好算，給的條件也太少了！”
B：“為什么你要這么說(shuō)？”
A：“你看，題中只告訴我們AB的長(zhǎng)度等于12，卻要求出陰影部分的面積！事實(shí)上我連這兩個(gè)半圓的直徑各是多少都不知道呢．”
B：“不過(guò)AB可是小半圓的切線，而且它和大半圓的直徑也是平行的呀！”
A：“那也不頂用，我看一定是出題人把什么條件給遺漏啦！”
請(qǐng)問(wèn)，真是A說(shuō)的這么回事嗎？如果不是，你能求出陰影部分的面積嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：連接PE，邊接，過(guò)O點(diǎn)向AB作垂線相交于點(diǎn)D，P是小半圓的圓心，O是大半圓的圓心，因AB是小半圓的切線，所以PE⊥AB，根據(jù)勾股定理可知大圓半徑的平方減去小圓半徑的平方等于BD的平方，BD是AB長(zhǎng)度的一半，據(jù)此可用大圓的面積減去小圓的面積來(lái)求陰影部分的面積．

解答： 解：

連接PE，邊接，過(guò)O點(diǎn)向AB作垂線相交于點(diǎn)D，P是小半圓的圓心，O是大半圓的圓心，因AB是小半圓的切線，所以PE⊥AB，
又AB平行PO，所以PE=OD，
OB²-OD²=BD²
OB²-OD²=（12÷2）²
OB²-OD²=36
陰影部分的面積

π

2

OB²-

π

2

OD²
=

π

2

（OB²-OD²）
=3.14÷2×36
=56.52（平方厘米）
答：陰影部分的面積是56.52平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是作出輔助線，再根據(jù)勾股定理和圓的面積公式進(jìn)行解答．