Question

9．按照下列順序排列$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$…，則第$\frac{7}{50}$是第（　　）個數．

• A． 1230
• B． 1231
• C． 1232

Answer 1

分析 我們把分母相同的分數分為一組．
$\frac{1}{1}$，以1為分母的分數有1個；
$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{2}$，以2為分母的分數有2個；
$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{3}$，以3為分母的分數有3個；

…
即分母是1的分數1個，分母是2的分數1個，分子從1到2，分母是3分數3個，分從1到3…分母為n的分數n個，分子從1到n．從第一組到第n組各項的個數是n（1+n）÷2．
$\frac{7}{50}$是第50組第7個分數，用用第49組前的個數加7就是$\frac{7}{50}$的個數，根據n（1+n）÷2即可求得第49組前所有分數的個數．

解答 解：由分析可知，從第一組到第n組各項的個數是n（1+n）÷2．
第$\frac{7}{50}$分母為50的第7個分數，我們先求分母是49的分數的總個數，再加7就是$\frac{7}{50}$的個數．
49×（1+49）÷2
=49×50÷2
=2450÷2
=1225（個）
1225+7=1232（個）
即按照下列順序排列$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$…，則第$\frac{7}{50}$是第1232個數．
故選：C．

點評 解答此題的關鍵是找規律．這一列分數按分母分組，從分母是1的到分母是n的分數，個數依次增加1個，找出分母數與個數的關系式，然后再求$\frac{7}{50}$的個數．