Question

16．（1+3+5+…+2013）-（2+4+6+…+2012）的值為（　　）

• A． 1006
• B． 1007
• C． 1008
• D． 1009

Answer 1

分析 本題根據(jù)高斯求和的相關(guān)公式計(jì)算即可：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1；等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2．

解答 解：（1+3+5+7…+2013）-（2+4+6…+2012）
=（1+2013）×[（2013-1）÷2+1]÷2-（2012+2）×[（2012-2）÷2+1]÷2，
=2014×[2012÷2+1]÷2-2014×[2010÷2+1]÷2，
=2014×1007÷2-2014×1006÷2，
=1007×1007-1007×1006，
=（1007-1006）×1007，
=1×1007，
=1007．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 高斯求和的其它相關(guān)公式為：末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差，首項(xiàng)=末項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-1）×公差．