Question

數119具有以下性質：當它被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5；那么，具有這樣性質的三位數（包括數119在內）共有

15

個．

Answer 1

分析：被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5，就是這個數加上1能同時被3、4、5、6整除，就是這個數同時是3、4、5、6的倍數，先找出3、4、5、6的最小公倍數60，設這個數為60x-1，然后分析是三位數的幾個即可．

解答：解：這個三位數加上1，就能同時被2、3、4、5、6整除，就是這個數同時是3、4、5、6的倍數，
2、3、4、5、6的最小公倍數是60，設這個數為60x-1，
根據3位數的條件有：100≤60X-1≤999
解出X的范圍：
2≤X≤16，
因此這些三位數就是 60X-1，
2≤X≤16，
即從119，179，239…到959，
這個數一共16-2+1=15個；
故答案為：15．

點評：解答本題關鍵是由被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5，就是這個數加上1能同時被3、4、5、6整除．然后找出3、4、5、6的最小公倍數60，設這個數為60x-1，進行分析是三位數的一共幾個．