Question

某校把2003名學生按0001到2003的順序編號，在新年聯歡會上，編號為5的倍數或6的倍數的同學將得到一張賀年卡，且每人最多得到一張，大會共需________張賀年卡．

Answer 1

667
分析：編號為5的倍數或6的倍數的數同時是2、3、5的倍數，因此編號的個位首先要滿個位是0，即先找出6、5的最小公倍數，然后用2003除以它們的最小公倍數是可以拿兩張賀卡的張數，因為每人最多得到一張，所以用2003÷5得到5的倍數的張數，用2003÷6得到6的倍數的張數，把5的倍數和6的倍數的同學得到賀年卡張數加起來減去2003除以它們的最小公倍數是可以拿兩張賀卡的張數，就是共需的張數．
解答：2、3、5兩兩互質它們的最小公倍數是它們的乘積2×3×5=30，
可以拿兩張的：2003÷30≈66（張）（用去尾法求得）；
5的倍數的同學的張數：2003÷5≈400（張），
6的倍數的同學的張數；2003÷6≈333（張），
共需的張數：400+333-66=667（張）；
答：共需667張賀年卡．
故答案為：667．
點評：本題主要考查6和5的倍數特征，注意6的倍數特征是既是2的倍數又是3的倍數，一定用5的倍數和6的倍數的同學得到賀年卡張數減去5和6的公倍數的張數．