Question

下面四個圖形a．b．c．d．都是平面圖形．

（1）數一數每個圖形中各有多少個頂點；多少條邊；這些邊圈出了多少區域．并將結果填在下表中． 

圖形	頂點數	邊數	區域數
a	4	6	3
b
c
d

（2）觀察表，推斷一個平面圖形的頂點數，邊數，區域數之間的關系式為：

頂點數+區域數-邊數=1

．
（3）已知某一個平面圖形的頂點數為2008，區域數為2007．根據你的推斷，這個圖形有

4014

條邊．

Answer 1

分析：根據圖中的四個平面圖形數出其頂點數、邊數、區域數得題（1）的結果，再根據表（1）數據總結出歸律得題（2）的結果，根據題（2）的公式把2008個頂點和2007個區域代入即可得平面圖形的邊數．

解答：解：（1）觀察圖形，可以完成填表如下：

圖形	頂點數	邊數	區域數
a	4	6	3
b	8	12	5
c	6	9	4
d	10	15	6

（2）根據上表中的頂點數、邊數和區域數的數量關系可得：頂點數+區域數-邊數=1，
（3）由上可得：平面圖形的邊數=頂點數+區域數-1；把2008個頂點和2007個區域代入即可得出邊數為：
2008+2007-1=4014（條），
故答案為：（2）頂點數+區域數-邊數=1；（3）4014．

點評：本題主要考查考生通過觀察、分析識圖并能總結出相應規律解決問題的能力．