Question

（2005?宜興市）如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，平行四邊形BODC的面積是69平方厘米．四邊形AEOF的面積是

69

2

平方厘米．

Answer 1

分析：如圖，要求四邊形AEOF的面積，只要求得S△AOE和S△AOF的面積即可，根據已知平行四邊形的面積是69平方厘米，可知△BOD=

69

2

平方厘米；據燕尾定理得出S△AOB：S△DOB=AF：DF=1：2；同理，可以得出S△AOD：S△BOD=AE：BE=2：1；S△AOE：S△BEO=2：1；S△AOF：S△DOF=1：2；換算一下，可以得到S△AOE=

2

3

×S△BOD，S△AOF=

1

3

×S△BOD；所以可得：S△AOE+S△AOF=S△BOD；由此即可求得四邊形AEOF的面積．

解答：解：根據燕尾定理得出S△AOB：S△DOB=AF：DF=1：2；
同理，可以得出S△AOD：S△BOD=AE：BE=2：1；S△AOE：S△BEO=2：1；S△AOF：S△DOF=1：2；
換算一下，可以得到S△AOE=

1

3

×S△BOD，S△AOF=

2

3

×S△BOD；
又因為S△BOD=69÷2=

69

2

（平方厘米）；
所以S△AOE+S△AOF=

1

3

×S△BOD+

2

3

×S△BOD=S△BOD=

69

2

（平方厘米）；
答：四邊形AEOF的面積是

69

2

平方厘米．
故答案為：

69

2

．

點評：此題考查了利用燕尾定理解決計算圖形面積問題的靈活應用，燕尾定理是指兩個共一條邊的三角形，連接它們不公共的頂點所得到的線段被它們公共邊所分的比例就是它們的面積之比．