Question

已知F是平行四邊形，ABCD的邊DC中點，若三角形EFC，ABE，AFD的面積分別為3平方厘米，4平方厘米，5平方厘米，平行四邊形ABCD的面積是整數，則三角形AEF的面積是

 

平方厘米．

Answer 1

考點：三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據題意，此題可假設平行四邊形ABCD的高為2厘米，根據三角形的面積計算公式，則△EFC的高為1厘米，底EC為6厘米，△AFD的高也為1厘米，底AD為10厘米，又由于△ABE的面積為4平方厘米，正好高是2，底是10-6=4厘米，可求平行四邊形ABCD的面積為2×10=20平方厘米，減去三個三角形的面積后，此題得解．

解答： 解：假設平行四邊形ABCD的高為2厘米，則：
三角形EFC，AFD的高為1厘米．
又根據三角形EFC，ABE，AFD的面積分別為3平方厘米，4平方厘米，5平方厘米，可求：
EC=3×2÷1=6（厘米）
AD=5×2÷2=10（厘米）
BE=10-6=4（厘米）
所以平行四邊形ABCD的面積為：2×10=20（平方厘米）
三角形AEF的面積是：20-3-4-5=8（平方厘米）
答：三角形AEF的面積是8平方厘米．
故答案為：8．

點評：本體主要考查了平行四邊形的特征、面積及三角形的面積公式的靈活運用．