Question

由26=1²+5²=1²+3²+4²，可以斷定26最多能表示為3個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的平方和，請(qǐng)你判定360最多能表示為多少個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的平方之和？

Answer 1

分析：此題如果直接來求，是很難做到的，我們不妨另辟蹊徑，換一種方法思考．因?yàn)?²+2²+3²+…+9²+10²=1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=385，385比360多25，正好多5²，故360最多是9個(gè)非零自然數(shù)的平方和，即1、2、3、4、6、7、8、9、10的平方和．

解答：解：1²+2²+3²+…+9²+10²=385，
因?yàn)?85-360=25=5²，
所以360=1²+2²+3²+4²+6²+7²+8²+9²+10²，
答：360最多能表示為9個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的平方之和．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于這樣的問題，應(yīng)認(rèn)真思考與分析，找到解決問題的捷徑，使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而很好地解決問題．