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在下面一列數中，從第二個數開始，每個數都比它前面相鄰的數大7，8，15，22，29，36，43，…．
它們前n-1個數相乘的積的末尾0的個數比前n個數相乘的積的末尾0的個數少3個，求n的最小值．

分析：觀察這列數可知每個數除以7余數為1，由題意知若使n最小，則第n個數必須含有3個5的因子，這樣由5的因子數少于2因子數知前n個相乘方會比前n-1個多3個0．所以第n個數可寫成5×5×k的形式，即為125k（k為自然數）且125k除以7余數為1，這樣最小的k值為6．進而解決問題．

解答：解：由題意知若使n最小，則第n個數必須含有3個5的因子，這樣由5的因子數少于2因子數知前n個相乘方會比前n-1個多3個0．
所以第n個數可寫成5×5×k的形式，即為125k（k為自然數）且125k除以7余數為1，這樣最小的k值為6．
即第n個數為7n+1=750．此時再根據第n個數又可表示為7n+1，可得n=107．
答：n的最小值為107．

點評：此題解答的關鍵在于根據題意，表示出第n個數，寫成5×5×k的形式．

練習冊系列答案

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科目：小學數學 來源： 題型：

在每個（　　）中填入一個數，使下面的一列數從第3個數開始，每一個數等于前面兩個數的和，則第10個數是

．
（　　），（　　），（　　），（　　），8，（　　），（　　），（　　），55，（　　），…

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科目：小學數學 來源： 題型：071

葉序現象與斐波那契數列

　　你吃過菠蘿么?仔細觀察菠蘿果實的排列狀況，就會發現它們形成一種螺旋結構。使人驚異的是，這種排列的現象在植物的葉、鱗片、花等部分，幾乎到處可見。

　　再進一步研究一下這些排列的狀況，它們通常是以順時針方向或逆時針方向螺旋形層層排列的。如果數一下其中順時針和逆時針排列的層數，就可發現這兩個數是位于斐波那契數列中相鄰的兩個數。

　　什么是斐波那契數列?斐波那契(1170-1240)是一位意大利的數學家。他在所寫的《算盤書》一書中，提出了下面的問題。

　　“有小兔子一對，如果它們第二個月成年，第三個月生下一對小兔，以后，每月生產小兔一對，而所生的小兔亦在第二個月成年，第三個月生產另一對小兔，此后也每個月生一對小兔。則一年后共有多少對兔子?”(假設每產一對兔子必為一雌一雄，而所有兔子都可以相互交配，并且沒有死亡。)

　　分析：

　　這樣推算下去，每個月所生的兔子數可以排成下面的數列：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……

　　我們把這一列數稱為斐波那契數列。研究一下這一列數的規律，從第三項起每一個數都是排在它前面兩個數的和。如

　　2=1＋1，3=1＋2，5=2＋3，8=3＋5，13=5＋8，21=8＋13，…

　　斐波那契數列可以無限地寫下去。設表示其中的第n項，那么

　　。

　　比如，我們上面排出的第11項是89，第12項是144，那么第13項應該是

以下各項依序是

　　…　　　…　　　　…

　　生物學家研究了花序中小花排列的螺旋數，一般順時針方向為21，逆時針方向為34，恰恰是斐波那契數列中的及。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列，順時針螺旋數與逆時針螺旋數之比一般是12∶21()，34∶55()，89∶144()，在一些大型樣本中，這個比值甚至為144∶233()。同樣，生物學家研究了各種菠蘿球形花的鱗片順、逆時針的螺旋數，一般總是落在斐波那契數列3，5，8和13相鄰的兩數中。