Question

小王用50元錢買40個水果招待五位朋友．水果有蘋果、梨子和杏子三種，每個的價格分別為200分、80分、30分．小王希望他和五位朋友都能分到蘋果，并且各人得到的蘋果數目互不相同，試問他能否實現自己的愿望？

Answer 1

分析：設蘋果、梨子、杏子分別買了x，y，z個根據等量關系：三種水果個數之和為40個；三種水果總價格為50元，列出三元一次方程組，利用加減消元和代入消元的方法求出蘋果數x的值即可解決問題．

解答：解：設蘋果、梨子、杏子分別買了x，y，z個，
則

200x+80y+30z=5000 x+y+z=40

，
消去z得17x+5y=380①，
所以x=

380-5y

17

，
因為0＜y＜40，
所以10

10

17

＜x＜22

6

17

，
當x=15時，y=25，z=0，不合題意．
當x=20時，y=8，z=12，
要使6人得到的蘋果數目互不相同，至少需要蘋果：1+2+3+4+5+6=21（個），
20＜21，
答：小王的愿望不能實現，因為按他的要求，蘋果至少要有21個．

點評：此題考查了利用三元一次方程組的整數解，解決實際問題的方法的靈活應用，這里要注意使6人得到的蘋果數目互不相同所需要的蘋果數的最少值．