Question

5555555…5（2014個5）被13除，余數是多少？

Answer 1

考點：算術中的規律

專題：探索數的規律

分析：首先根據5÷13=0…5，55÷13=4…3，555÷13=42…9，5555÷13=427…4，55555÷13=4273…6，555555÷13=42735，5555555÷13=427350…5，55555555÷13=4273504…3，…，可得5555555…5被13除，余數分別是5、3、9、4、6、0，5…，然后用2014除以6，根據余數的情況，判斷出5555555…5（2014個5）被13除，余數是多少即可．

解答： 解：因為5÷13=0…5，
55÷13=4…3，
555÷13=42…9，
5555÷13=427…4，
55555÷13=4273…6，
555555÷13=42735，
5555555÷13=427350…5，
55555555÷13=4273504…3，
…
所以5555555…5被13除，余數分別是5、3、9、4、6、0，5…，每6個數一個循環，
因為2014÷6=335…4，
所以5555555…5（2014個5）被13除，余數是第336個循環的第四個數，是4．
答：5555555…5（2014個5）被13除，余數是4．

點評：此題主要考查了算術中的規律，注意總結出規律，并能正確應用，解答此題的關鍵是求出5555555…5被13除，余數分別是5、3、9、4、6、0，5…