Question

將1至1988分成7組，列成下表，然后在表中的每一行取一個數，最后發現恰好在一、二、三、五、六、七組各取了45個數，其余的數都在第四組．請你計算，這些取出的數的總和是________．

一組	二組	三組	四組	五組	六組	七組
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

282438
分析：由圖表可知，每一行數為公差為1的等差數列，每一列的數為公差為7的等差數列，設每一行的第一個數為a，則每行中的七個數分別為a、a+1、a+2、a+3、a+4、a+5、a+6．又共有198個字，則共有1988÷7=284行，由于最后發現恰好在一、二、三、五、六、七組各取了45個數，則第四組取了284-45×6=14個數．所以這些數的和為（a+a+1+a+2+a+4+a+5+a+6）×45+（a+3）×14，其中a為1，8，…1982．由此可得這些數的和為：（1+8+15+…+1982）+45×（1+2+4+5+6）+14×3
解答：共有1988÷7=284行，
則第四組取了284-45×6=14個，
這些數的和為：
（1+8+15+…+1982）+45×（1+2+4+5+6）+14×3
=（1982+1）×[（1982-1）÷7+1]÷2+45×18+42，
=1983×284÷2+810+42，
=281586+810+42，
=282438．
故答案為：282438．
點評：在分析出數表中數的排列規律的基礎上，根據所給條件進行列式計算是完成本題的關鍵．