Question

用一張長26厘米、寬13厘米的紙卷成一個圓柱，粘貼縫寬0.44厘米．卷成的圓柱表面積最大時，高是

 

厘米；體積最小時，底面半徑是

 

厘米．

Answer 1

考點：圓柱的側面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：以26-0.44=25.56厘米為底面周長；以13-0.88=12.56厘米為底面周長兩種情況，再根據圓柱的體積公式計算即可求解．

解答： 解：①26-0.44=25.56（厘米）
3.14×（25.56÷3.14÷2）²×13
≈3.14×16×13
=653.12（立方厘米）；

②13-0.44=12.56（厘米）
3.14×（12.56÷3.14÷2）²×26
=3.14×4×26
=326.56（立方厘米）；
因為653.12立方厘米＞326.56立方厘米；
所以以長方形紙片的長為底面周長，以寬為圓柱的高，卷成的圓柱最大．
答：卷成的圓柱表面積最大時，高是13厘米；體積最小時，底面半徑是2厘米．
故答案為：13，2．

點評：考查了圓的周長和圓柱的體積，圓柱的體積公式：V=πr²h，本題求圓柱的體積要分：①以長方形的長為底面周長；②以長方形的寬為底面周長，兩種情況討論求解，方能得到正確答案．