Question

（2012?佛山）將棱長為3厘米、4厘米、5厘米…的正方體的表面刷上紅色的漆，再將其分割成棱長為1厘米的小正方體，完成下面表格并探求滿足下面條件的小正方體的數量規律．

棱長	兩面有紅色的小正方體的個數	一面有紅色的小正方體的個數	沒有涂紅色的小正方體的個數
3厘米	12個	6個	1個
4厘米	24個	24個	8個
5厘米	36個	54個	27
…	…	…	…

分析數據并根據你發現的規律，用含有字母的式子填寫下表：

棱長	兩面有紅色的小正方體的個數	一面有紅色的小正方體的個數	沒有涂紅色的小正方體的個數
n厘米	（n-2）×12	（n-2）（n-2）×6	（n-2）3

Answer 1

分析：（1）根據：在頂點處的小正方體涂有3面，剩下的在棱上的小正方體涂有2面，在每個漏在外面的面上的中間的小正方體涂有一面，剩下在正方體中間不外漏的小正方體都沒有顏色；據此解答即可．
（2）根據上圖數據總結得出結論即可．

解答：解：（1）如圖所示：

棱長	兩面有紅色的小正方體的個數	一面有紅色的小正方體的個數	沒有涂紅色的小正方體的個數
3厘米	12個	6個	1個
4厘米	24個	24個	8個
5厘米	36個	54個	27個
…	…	…	…

（2）得出結論如圖：

棱長	兩面有紅色的小正方體的個數	一面有紅色的小正方體的個數	沒有涂紅色的小正方體的個數
n厘米	（n-2）×12	（n-2）（n-2）×12	（n-2）3

．
故答案為：12個、6個、1個；24個、24個、8個；36個、54個、27個；（n-2）×12；（n-2）（n-2）×12；（n-2）³．

點評：此題主要考查了學生觀察圖形和利用圖形解決問題的能力，這里要抓住三面涂色的在頂點處，兩面涂色的在棱長上，一面涂色的在正方體的面中間上進行觀察解答．