Question

11．在月歷表中用方框框出9個數．
（1）猜一猜，方框中的9個數與方框中間的一個數有什么關系？
（2）算一算．上面的猜想對嗎？
（3）任意框9個數，都有這種關系嗎？試一試．
（4）要使方框內9個數的和是153，該怎樣框？方框內的和可能是180嗎？我是這樣想的：20處于第三行的最右邊，它的右邊沒有數字了，不能在9個數字的中間，所以方框內的和不可能是180
（5）像這樣在這個月歷表中框9個數，可以框出多少個不同的和？我是這樣想的：上三行可框出3個，中間三行可框出5個，下三行可框出3個，共可框出3+5+3=11個不同的和
（6）我的發現與疑問：框出的9個數的和是方框中間數的9倍，即中間的數是這9個數的平均數．．

Answer 1

分析 （1）通過觀察可知，此數表中，每行中的數構成一個公差為1的等差數列，每列的數中構成一個公差為10的等數列，設方框中間的數為x，則它們的和為：（x-10+1）+（x-10）+（x-10+1）+（x-1）+x+（x+1）+（x+10-1）+（x+10）+（x+10+1）整理此算式即可得出這9個數的和是方框中間數的9倍，即中間的數是這9個數的平均數．
（2）把這9個數相加，再除以9看是不是15即可；
（3）任意框9個數，試試即可；
（4）用153除以9求出中間數，來框即可，因180÷9=20，20處于第三行的最右邊，它的右邊沒有數字了，不能在9個數字的中間，所以方框內的和不可能是180；
（5）上三行可框出3個，中間三行可框出5個，下三行可框出3個，共可框出3+5+3=11個不同的和；
（6）我發現框出的9個數的和是方框中間數的9倍，即中間的數是這9個數的平均數．

解答 解：（1）我猜出的9個數的和是方框中間數的9倍，即中間的數是這9個數的平均數．

（2）（7+8+9+14+15+16+21+22+23）÷9
=135÷9
=15
答：我的猜想對．

（3）

（2+3+4+9+10+11+16+17+18）÷9
=90÷9
=10
任意框一個發現，中間的數是這9個數的平均數．

（4）153÷9=17，把17框在9個數的中間即可；
20處于第三行的最右邊，它的右邊沒有數字了，不能在9個數字的中間，所以方框內的和不可能是180．


（5）3+5+3=11（個）
上三行可框出3個，中間三行可框出5個，下三行可框出3個，共可框出3+5+3=11個不同的和．

（6）我發現：框出的9個數的和是方框中間數的9倍，即中間的數是這9個數的平均數．
故答案為：20處于第三行的最右邊，它的右邊沒有數字了，不能在9個數字的中間，所以方框內的和不可能是180，上三行可框出3個，中間三行可框出5個，下三行可框出3個，共可框出3+5+3=11個不同的和，框出的9個數的和是方框中間數的9倍，即中間的數是這9個數的平均數．

點評 本題的重點是找出框出數字的規律，再進行解答，有一定的難度．