Question

下面的兩條橫幅：
中華少年，杯賽聯(lián)誼，切磋勾股
炎黃子孫，惠州弘志，振興中華
每個(gè)字代表一個(gè)小于25的非零自然數(shù)，不同的字代表不同的數(shù)，相同的字代表相同的數(shù)．已知這些字代表的34個(gè)數(shù)的平均值是12喪．問(wèn)“中華”兩個(gè)字代表的自然數(shù)之和的最大值是多少？

Answer 1

分析：平均值是12

7

12

，總和就是12

7

12

×24=302，又因?yàn)?4個(gè)字中就“中華”兩個(gè)字重復(fù)，所以其余20個(gè)字最小為1～20，和為210；進(jìn)而求得中華兩對(duì)共四個(gè)字的和最大為92，即中華兩個(gè)字的和為46，可選擇22和24的組合，或21和25的組合．

解答：解：這些字代表的24個(gè)自然數(shù)的平均值是12

7

12

，則這24個(gè)數(shù)的和為：12

7

12

×24=302．
如果24個(gè)漢字分別代表1至24，其總和是
1+2+3+…23+24=（25×24）÷2=300，
因?yàn)?02-300=2，“中華”兩字各出現(xiàn)了2次，其他字都只出現(xiàn)一次．必有其中一個(gè)“中華”由于代替了另外兩個(gè)不同的漢字，使得總和增加2．
設(shè)x和y分別代表“中”和“華”，所代替的兩字為u，v，應(yīng)當(dāng)有：
x+y=2+u+v．
要使想x+y最大，只要使u+v最大．
x+y≤23+24-47
u+v≤47+2-45
若x+y=47，只能取x=24，y=23，或z=23，y=24．這時(shí)u+v=45，只有u=23，v=22，或u=24，v=21，會(huì)出現(xiàn)y=u的情況，所以x+y=47不能達(dá)到．
再看x+y=46，可取x=24，y=22．由u+v=44，可取u=21，v=23．
可見(jiàn)x+y=46可以達(dá)到．
所以，“中”與“華”所代表的自然數(shù)之和的最大值是46．
答：“中華”兩個(gè)字代表的自然數(shù)之和的最大值是46．

點(diǎn)評(píng)：先求出24個(gè)數(shù)的總和，再利用“中華”兩個(gè)字重復(fù)出現(xiàn)，找出這兩個(gè)數(shù)的和，從而得解．