Question

在一條公路上有四個工廠，每個工廠之間的距離相等，每個工廠的工人數如圖所示．現要在這條公路上設一個車站，使得這四個工廠的所有工人步行到車站總路程最少，這個車站應設在幾號工廠門口？

Answer 1

分析：要使四個工廠的415人到這個車站的路程之和最小，則車站應設在距離人口多而且距離近的地方；還要使車站處在四個工廠的中間位置，據此解答即可．

解答：解：設每個工廠之間的距離為1；
根據分析可得：車站應設在2號或3號中的某一處；
（1）若設在2號點，415人到2號這個車站的路程之和是：
100×1+80×1+215×2=610；
（2）若設在3號點，415人到3號這個車站的路程之和是：
2×100+1×120+1×215=535；
所以這個車站應設在3號點；
答：使得這四個工廠的所有工人步行到車站總路程最少，這個車站應設在3號工廠門口．

點評：本題考查了學生對最短線路的確定知識，先根據人數的多少確定車站在中間的大體位置，即設在2號、3號中的某一點，然后分情況討論是本題的解答關鍵．