Question

把圓柱的底面平均分成若干等份，切開(kāi)后，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體與圓柱相比（　　）

A．體積不變，表面積也不變

B．體積不變，表面積變大

C．體積變大，面積不變

Answer 1

分析：設(shè)圓柱的半徑為r，高為h；根據(jù)圓柱的切割方法與拼組特點(diǎn)可知：拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)的一半，即是πr；寬是半徑的長(zhǎng)度是r，高是原來(lái)圓柱的高h(yuǎn)，由此利用長(zhǎng)方體的表面積公式，代入數(shù)據(jù)即可解答．

解答：解：設(shè)圓柱的半徑為r，高為h；則拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)πr；寬是r，高是h，
（1）原來(lái)圓柱的表面積為：2πr²+2πrh；
拼成的長(zhǎng)方體的表面積為：（πr×r+πr×h+h×r）×2=2πr²+2πrh+2hr；
所以拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)的圓柱的表面積變大了；

（2）原來(lái)圓柱的體積為：πr²h；
拼成的長(zhǎng)方體的體積為：πr×r×h=πr²h，
所以拼成的長(zhǎng)方體和圓柱的體積大小沒(méi)變．
所以拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)的圓柱的表面積變大了，但是體積沒(méi)變．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圓柱切割后拼組長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，得出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．