Question

某自然數加10或減10，都是完全平方數，則這個自然數是

26

．

Answer 1

分析：根據題意，設這個自然數為m，

m+10=A2 m-10=B2

，兩個方程相減可得：A²-B²=（A-B）×（A+B）=20，把20寫成兩個數的乘積的形式可得出關于A、B的二元一次方程

A+B=10 A-B=2

，由此利用加減消元法即可解答，求出A、B的值即可求出m解決問題．

解答：解：設這個自然數為m，

m+10=A2 m-10=B2

，
所以A²-B²=（A-B）×（A+B）=20，
因為20=1×20=2×10=4×5，而（A-B）與（A+B）同奇同偶，
所以只能是

A+B=10 A-B=2

，
解得

A=6 B=4

，
所以m=6²-10=26．
答：這個自然數為26．
故答案為：26．

點評：此題較為復雜，關鍵是利用平方差公式得出（A-B）×（A+B）=20進而得出關于A、B的二元一次方程組，解這個方程組即可解答問題．