Question

【題目】如圖，把從1開始連續的自然數按照一定的順序排成數表，如果這個數表有40行，請通過計算回答下列問題：

（1）第1行的數是多少？

（2）第20行中的最大數與最小數之和是多少？

（3）第35行中的最大數與最小數之和是多少？

Answer 1

【答案】（1）1，6，7，21，22，45，46，（2）878；（3）1222．

【解析】

試題分析：（1）根據圖示，可得第40行有40個數，則一共有數：1+2+3+…+40=（1+40）×40÷2=820（個）；第1行的數是：820﹣40+1=781；

（2）分別求出第20行中的最大數與最小數分別是多少，然后相加，求出它們的和是多少；

（3）分別求出第35行中的最大數與最小數分別是多少，然后相加，求出它們的和是多少．

解：根據圖示，可得第40行有40個數，

則一共有數：1+2+3+…+40=（1+40）×40÷2=820（個）；

（1）第1行的數是：820﹣40+1=781；

當表的層數只有1、4、7、…、40層時，

1的位置在（倒數行數，左數列數）：（1，1）、（2，2）、（3，3）、…、（14，14），

一共有數1，10，28，55，91，…；

從1所在的位置往上，每行的最小數：1，6，7，21，22，45，46，

（2）第20行中的最大數是：781+20﹣1=800，

第20行中的最小數是：91﹣13=78，

因此第20行中的最大數與最小數之和是：

800+78=878；

（3）從1所在的位置往下，每行的最小數：2，11，29，56，92，…，

第35行為倒數第6行，最小數為：

2+[1+2+…+（15﹣6）]×9

=2+[1+2+…+9]×9

=2+45×9

=407

第35行中的最大數是：820﹣5=815，

因此第35行中的最大數與最小數之和是：

815+407=1222．