Question

2．如圖，長方形的面積和圓的面積相等，已知圓的半徑是4厘米，求陰影部分的周長和面積．

Answer 1

分析 根據題意可知：陰影部分的周長等于長方形的周長減去圓的半徑乘2再加上圓周長的$\frac{1}{4}$，圓的半徑是已知，根據圓的周長公式：c=2πr，即可求出圓的周長，長方形的面積和圓的面積相等，根據圓的面積公式：s=πr²，求出圓的面積（長方形），長方形的面積除以寬即可求出長方形的長，進而求出陰影部分的周長，陰影部分的面積等于圓面積的（1$-\frac{1}{4}$），據此解答即可．

解答 解：圓的面積：
3.14×4²
=3.14×16
=50.24（平方厘米），
長方形的長：50.24÷4=12.56（厘米），
長方形的周長：（12.56+4）×2
=16.56×2
=33.12（厘米），
則陰影部分的周長：
33.12-4×2+3.14×4×2×$\frac{1}{4}$
=33.12-8+25.12×$\frac{1}{4}$
=25.12+6.28
=31.4（厘米）；
陰影部分的面積：
3.14×4²×（1$-\frac{1}{4}$）
=3.14×16×$\frac{3}{4}$
=50.24×$\frac{3}{4}$
=37.68（平方厘米）；
答：陰影部分的周長和面積分別是31.4厘米和37.68平方厘部分的面積：

點評 此題主要考查圓的周長公式、圓的面積公式、長方形的周長公式、長方形的面積公式的靈活運用，關鍵是弄清陰影部分的周長是由哪些線段組成的，陰影部分的面積等于圓面積的四分之三．