Question

有一個小數0.142857142857…，它的小數部分不斷地按142857重復，請問小數點后面第58位上的數字是

8

，這58個數字相加的和是

258

．

Answer 1

分析：（1）0.142857142857…是一個循環小數，循環節是142857，要求小數點后面第58位上的數字是幾，用58除以6，余數是幾，就在6個數字的一個循環中數到幾，即可得解．
（2）用循環節出現的次數×（1+4+2+8+5+7）+（1+4+2+8）=這58個數字的和．

解答：解：（1）58÷6=9…4，
余數是4，第58位上的數字是8；
（2）9×（1+4+2+8+5+7））+（1+4+2+8）
=9×（1+4+2+8+5+7））+（1+4+2+8）
=9×27+15
=243+15
=258．
答：小數點后面第58位上的數字是8，這58個數字相加的和是258．
故答案為：8；258．

點評：做這類題先找出小數的循環周期及循環的數列，求第幾位上的數字，就用這個數除以循環周期，余幾就是一個循環周期的第幾個數字．