Question

某數按下列規律形成：它的第一項是7，以后每一項都是前項平方的數字和再加上1．這樣它的第二項就是14，因為7²=49，4+9+1=14，第三項是17，依此類推，第2011項是

 

．

Answer 1

考點：數列中的規律

專題：探索數的規律

分析：第1項是7，第2項是14，第3項是17，17²=289，第4項是2+8+9+1=20，20²=400，第5項是=4+0+0+1=5，5²=25，第6項是=2+5+1=8，8²=64，第7項是=6+4+1=11，11²=121，第8項是=1+2+1+1=5，從第5項起，依次按照5、8、11循環，而2011-4=2007，再求出2007里面有幾個循環（5、8、11為一個循環），由此得出答案．

解答： 解：第1項是7，第2項是14，第3項是17
17²=289，第4項是2+8+9+1=20
20²=400，第5項是=4+0+0+1=5
5 2 =25，第6項是=2+5+1=8
8²=64，第7項是=6+4+1=11
11²=121，第8項是=1+2+1+1=5
從第5項起，依次按照5、8、11循環，
所以（2011-4）÷3=669
所以第2011項是11；
故答案為：11．

點評：關鍵是先算出數列中的數，再找出此數列中數出現的規律：從第5項起，依次按照5、8、11循環，由此解答．