572
分析：根據“最小的正方形的面積是4平方厘米”，知道最小的正方形的邊長是2厘米，如下圖，設AI的邊長為x厘米，則HO=x+2，PF=HO+2=x+2+2，DM=DP+2=x+2+2+2，而BM=x+x-2，根據正方形BMDC的邊長相等，得出BM=MD，列出方程求出x的值，進而求出六個正方形的邊長，由此求出長方形的面積．
解答：因為最小的正方形的面積是4平方厘米，所以最小的正方形的邊長是2厘米，
設AI的邊長為x厘米，則HO=x+2，PF=HO+2=x+2+2，DM=DP+2=x+2+2+2，而BM=x+x-2
x+2+2+2=x+x-2，
x+6=2x-2，
x=8；
正方形HGOF的邊長是：x+2=8+2=10（厘米），
正方形EFPD的邊長是x+2+2=8+2+2=12（厘米），
長方形的寬是：10+12=22（厘米），
長方形ACEG的長是：AI+IH+HG=8+8+10=26（厘米），
長方形ACEG的面積是：22×26=572（平方厘米），
答：長方形AGEF的面積是572平方厘米．
點評：此題主要是能夠用不同的方法表示同一個正方形的邊長，注意各個正方形的邊長之間的數量關系．
