Question

19．解方程：

x-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$	1-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$	8x+$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{9}$	$\frac{15}{44}$÷x=$\frac{5}{11}$
$\frac{1}{3}$x÷$\frac{1}{4}$=$\frac{2}{3}$	3÷$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{3}$x÷3=$\frac{2}{3}$	8x×$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 （1）先計算x-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$x，根據等式的性質，等式兩邊同時除以$\frac{2}{3}$；
（2）根據比例的基本性質，等式兩邊同時加上$\frac{1}{3}$x，把原式化為$\frac{1}{3}$x+$\frac{2}{3}$=1，等式兩邊同時減去$\frac{2}{3}$，然后等式的兩邊同時除以$\frac{1}{3}$；
（3）根據等式的性質，等式兩邊同時減去$\frac{1}{3}$，然后等式兩邊同時除以8；
（4）根據等式的性質，等式兩邊同時乘上x，把原式化為$\frac{5}{11}$x=$\frac{15}{44}$，等式兩邊同時除以$\frac{5}{11}$；
（5）根據等式的性質，等式兩邊同時乘上$\frac{1}{4}$，然后等式兩邊同時除以$\frac{1}{3}$；
（6）根據等式的性質，等式兩邊同時乘上$\frac{1}{3}$x，把原式化為$\frac{1}{3}$x×$\frac{2}{3}$=3，等式兩邊同時除以$\frac{2}{3}$，然后等式兩邊同時除以$\frac{1}{3}$；
（7）根據等式的性質，等式兩邊同時乘上3，然后等式兩邊同時除以$\frac{1}{3}$；
（8）根據等式的性質，等式兩邊同時除以$\frac{1}{3}$，然后等式兩邊同時除以8．

解答 解：（1）x-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$
           $\frac{2}{3}$x=$\frac{2}{3}$
        $\frac{2}{3}$x÷$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$÷$\frac{2}{3}$
             x=1；

（2）1-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$
  1-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$x
     $\frac{1}{3}$x+$\frac{2}{3}$=1
  $\frac{1}{3}$x+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{3}$=1-$\frac{2}{3}$
       $\frac{1}{3}$x=$\frac{1}{3}$
    $\frac{1}{3}$x÷$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$÷$\frac{1}{3}$
         x=1；

（3）8x+$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{9}$
  8x+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{9}$-$\frac{1}{3}$
       8x=$\frac{4}{9}$
    8x÷8=$\frac{4}{9}$÷8
        x=$\frac{1}{18}$；

（4）$\frac{15}{44}$÷x=$\frac{5}{11}$
  $\frac{15}{44}$÷x×x=$\frac{5}{11}$×x
       $\frac{5}{11}$x=$\frac{15}{44}$
   $\frac{5}{11}$x÷$\frac{5}{11}$=$\frac{15}{44}$÷$\frac{5}{11}$
          x=$\frac{3}{4}$；

（5）$\frac{1}{3}$x÷$\frac{1}{4}$=$\frac{2}{3}$
 $\frac{1}{3}$x÷$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{4}$
        $\frac{1}{3}$x=$\frac{1}{6}$
     $\frac{1}{3}$x÷$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$÷$\frac{1}{3}$
          x=$\frac{1}{2}$；

（6）3÷$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$
 3÷$\frac{1}{3}$x×$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$x
     $\frac{1}{3}$x×$\frac{2}{3}$=3
  $\frac{1}{3}$x×$\frac{2}{3}$÷$\frac{2}{3}$=3÷$\frac{2}{3}$
         $\frac{1}{3}$x=$\frac{9}{2}$
      $\frac{1}{3}$x$\frac{1}{3}$÷=$\frac{9}{2}$÷$\frac{1}{3}$
           x=$\frac{27}{2}$；

（7）$\frac{1}{3}$x÷3=$\frac{2}{3}$
  $\frac{1}{3}$x÷3×3=$\frac{2}{3}$×3
        $\frac{1}{3}$x=2
    $\frac{1}{3}$x÷$\frac{1}{3}$=2÷$\frac{1}{3}$
         x=6；

（8）8x×$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{9}$
 8x×$\frac{1}{3}$÷$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{9}$÷$\frac{1}{3}$
        8x=$\frac{7}{3}$
     8x÷8=$\frac{7}{3}$÷8
         x=$\frac{7}{24}$．

點評 解方程是利用等式的基本性質，即等式的兩邊同時乘或除以同一個數（0除外），等式的兩邊仍然相等；等式的兩邊同時加或減同一個數，等式的兩邊仍然相等．