Question

一個長方體的高減少2厘米，就變成一個正方體，表面積減少了24平方厘米，原來長方體的體積是

 

立方厘米．

Answer 1

考點：長方體和正方體的表面積,長方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：根據長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等．如果高減少2厘米，就成為正方體，其表面積比原來減少24平方厘米，說明原來長方體的底面是正方形，表面積減少的是高為2厘米長方體的4個側面的面積，由此可以求出減少部分每個側面的面積，再根據長方形的面積公式：s=ab，用每個側面的面積除以2就是原來長方體底面才邊長，然后根據長方體的體積公式：v=abh，把數據代入公式解答．

解答： 解：原來長方體的底面邊長是：
24÷4÷2=3（厘米）
原來長方體的高是：
3+2=5（厘米）
原來長方體的體積是：
3×3×5=45（立方厘米）
答：原來長方體的體積是45立方厘米．
故答案為：45．

點評：此題解答關鍵是理解高減少2厘米，表面積減少的是高為2厘米4個側面的面積，由此求出原來長方體的底面邊長，進而求出高，再根據體積公式解答即可．