Question

有三張卡片，在它們上面各寫有一個數(shù)字（如圖）．從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排起來，可以得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)．請你將其中的素數(shù)都寫出來．

Answer 1

分析：因為三張卡片上的數(shù)字和為6，能被3整除，根據(jù)能被3整除的數(shù)的特點，所以用這三個數(shù)字任意排成的三位數(shù)都能被3整除，因此不可能是質(zhì)數(shù)．
再看二張卡片的情形．因為1+2=3，根據(jù)同樣的道理，用1、2組成的二位數(shù)也能被3整除，因此也不是質(zhì)數(shù)．這樣剩下要討論的二位數(shù)只有13、31、23、32這四個了，其中13，31和23都是質(zhì)數(shù)，而32不是質(zhì)數(shù)，最后，一位數(shù)有三個：1，2，3.1不是質(zhì)數(shù)，2和3都是質(zhì)數(shù)．進而得出結(jié)果．

解答：解：因為三張卡片上的數(shù)字和為6，能被3整除，所以用這三個數(shù)字任意排成的三位數(shù)都能被3整除，因此不可能是質(zhì)數(shù)．
再看二張卡片的情形．因為1+2=3，根據(jù)同樣的道理，用1、2組成的二位數(shù)也能被3整除，因此也不是質(zhì)數(shù)．這樣剩下要討論的二位數(shù)只有13、31、23、32這四個了，其中13，31和23都是質(zhì)數(shù)，而32不是質(zhì)數(shù)，最后，一位數(shù)有三個：1，2，3.1不是質(zhì)數(shù)，2和3都是質(zhì)數(shù)，所以，本題中的質(zhì)數(shù)共有五個：2，3，13，23，31．
答：共有五個質(zhì)數(shù)：2，3，13，23，31．

點評：此題也可這樣解答：抽出一張卡片，一位數(shù)有三種情況，1、2、3，其中1不是質(zhì)數(shù)，2、3都是質(zhì)數(shù)；
抽出兩張卡片，共有三種抽法，之后排成兩位數(shù)，有兩種排法，共有3×2=6種情況，得到的二位數(shù)分別為：12、13、21、23、31、32，其中，13、23、31是質(zhì)數(shù)；
抽出三張卡片，只有一種抽法，排成三位數(shù)，共有6中排法，共有6種情況．但是由于數(shù)字之和為6，能被3整除，所以得到的6個三位數(shù)都能被3整除，所以都不是質(zhì)數(shù)．
綜上，得到的質(zhì)數(shù)為：2、3、13、23、31．