Question

（1、1、1），（2、4、9），（3、9、17），（4、16、25）…是按一定規律和順序排列的數組成，試求出第100組數中的三個數之和是

 

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Answer 1

考點：數列中的規律

專題：探索數的規律

分析：首先根據前四組數的第一個數分別是1、2、3、4，可得每組數的第一個數等于組數，所以第100組數中的第一個數是100；然后根據前四組數的第二個數分別是1=1²、4=2²、9=3²、16=4²，可得每組數的第二個數等于組數的平方，所以第100組數中的第2個數是100²=10000；最后根據前四組數的第三個數分別是1、9=1+8、17=9+8、25=17+8，可得每組數的第三個數構成首項是1，公差是8的等差數列，所以第100組數中的第3個數是1+（100-1）×8=793；再把第100組數中的三個數求和即可．

解答： 解：因為前四組數的第一個數分別是1、2、3、4，
所以第100組數中的第一個數是100；
因為前四組數的第二個數分別是1=1²、4=2²、9=3²、16=4²，
所以第100組數中的第2個數是100²=10000；
又因為前四組數的第三個數分別是1、9=1+8、17=9+8、25=17+8，
所以第100組數中的第3個數是：
1+（100-1）×8
=1+792
=793；
所以第100組數中的三個數之和是：
100+10000+793=10893．
答：第100組數中的三個數之和是10893．
故答案為：10893．

點評：此題主要考查了數列中的規律問題，注意觀察總結出規律并能正確應用，解答此題的關鍵是求出第100組數中的三個數分別是多少．