把一個長方體沿高橫截掉一個高2厘米小長方體，得到一個正方體，正方體的表面積比原長方體的表面積減少24平方厘米，這個長方體的體積是________立方厘米．
45
分析：根據題意一個長方體的高減少2厘米后，表面積減少24平方厘米，成為一個正方體．也就是說長和寬相等就是這個正方體的棱長；有公式可以求得長方體的表面積減少部分面積為（長×2+寬×2）×2=24平方厘米，由此可以解得長+寬=6厘米，所以這個正方體的棱長為3厘米，由此可以求出原長方體的高，再利用長方體的體積公式解決問題．
解答：根據題意可得，
（長×2+寬×2）×2=24平方厘米，
所以長+寬=6厘米，
6÷2=3厘米，
所以這個長方體的長和寬分別為3厘米；
則原長方體的體積是：
3×3×（2+3），
=9×5，
=45立方厘米；
故答案為：45．
點評：此題考查了長方體和正方體的公式的運用，關鍵是由減少部分的面積求出長和寬，即正方體的棱長．
