Question

如果有9個外觀一樣的彩球，其中有一個是次品，次品比正品略輕一些．用天平，不用砝碼，最少需要稱幾次能保證找出次品？是3次，4次，還是2次？
方法之一：，把9個彩球分成3組，每組3個．先在天平兩邊分別放3個球，如果平衡，次品在沒稱的3個球中；如果不平衡，次品在較輕的一邊．再把含有次品的3個球中的2個放在天平兩邊，如果平衡，次品是沒稱的那個；如果不平衡，次品是較輕的那個．這樣只需要稱2次．
方法之二：先在天平兩邊各放4個彩球．想一想一共需要稱幾次？
數量分別是27個、81個外觀一樣的彩球，其中有一個是次品，次品比正品略輕一些．用天平，不用砝碼，最少需稱幾次能保證找出次品？請你設計一個方案．

Answer 1

分析：有9個外觀一樣的彩球，其中有一個是次品，次品比正品略輕一些時：先在天平兩邊各放4個彩球，若平衡，則未取那個彩球就為次品，若不平衡；把天平秤較高端的4個彩球，平均分成兩份，每份2個，分別放在天平秤兩端；最后把天平秤較高端的2個彩球，分別放在天平秤兩端，較高端的彩球即為次品．
若有27個彩球，需要稱3次；
把27個彩球平均分成3份，每份9個，第一次：任取兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的那9個彩球中，若不平衡；第二次：把天平秤較高端的9個彩球平均分成3份，每份3個，任取2份，分別放在天平秤兩端，若平衡，則次品在未取的那3個彩球中，若不平衡；第三次：把較高端的3個彩球，任取2個，分別放在天平秤兩端，較高端彩球即為次品．
若有81個彩球，需要稱4次；
把81個彩球平均分成3份，每份27個，第一次：任取兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的那27個彩球中，若不平衡；再按照27個彩球找其中一個次品的方法即可解答．

解答：答：運用方法二需要稱3次：
第一次：在天平兩邊各放4個彩球，若平衡，則未取那個彩球就為次品，若不平衡；第二次：把天平秤較高端的4個彩球，平均分成兩份，每份2個，分別放在天平秤兩端；第三次：把天平秤較高端的2個彩球，分別放在天平秤兩端，較高端的彩球即為次品．
若有27個彩球，需要稱3次；
把27個彩球平均分成3份，每份9個，第一次：任取兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的那9個彩球中，若不平衡；第二次：把天平秤較高端的9個彩球平均分成3份，每份3個，任取2份，分別放在天平秤兩端，若平衡，則次品在未取的那3個彩球中，若不平衡；第三次：把較高端的3個彩球，任取2個，分別放在天平秤兩端，較高端彩球即為次品．
若有81個彩球，需要稱4次；
把81個彩球平均分成3份，每份27個，第一次：任取兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的那27個彩球中，若不平衡；再按照27個彩球找其中一個次品的方法即可解答．

點評：本題主要考查學生依據天平秤平衡原理正確解決問題的能力．