Question

12．設a，b是兩個正整數，它們的最小公倍數是120，那么這樣的有序正整數（a，b）共有63組．

Answer 1

分析 首先找出120的所有的因數，然后分類討論，求出這兩個正整數有多少種情況即可．

解答 解：120的因數有1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120，
因為a、b的最小公倍數是120，且a＞b，可得
當a=120時，b=1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60，一共15種情況；
當a=60時，b=8、24、40，一共3種情況；
當a=40時，b=3、6、12、15、24、30，一共6種情況；
當a=30時，b=4、8、24，一共3種情況；
當a=24時，b=5、10、15、20，一共4種情況；
當a=15時，b=8，有1種情況；
15+3+6+3+4+1=32（種），
所以這兩個正整數有32種情況．
答：這兩個正整數有32種情況．

點評 此題主要考查了公倍數問題的應用，解答此題的關鍵是首先求出120的所有的因數，注意別漏數．