Question

一個長方形的兩鄰邊的長分別為2厘米和4厘米，繞它的一邊所在的直線旋轉所得幾何體的表面積是

48π或24π

平方厘米．（結果保留π）

Answer 1

分析：將長方形以2cm的一邊所在直線為軸旋轉一周，那么圓柱的底面半徑為4cm，高為2cm，那么圓柱的側面積為底面圓周長乘以圓柱的高，底面積為兩個半徑為4cm的圓的面積，把它們相加即可求出圓柱體的表面積；若將長方形以4cm的一邊所在直線為軸旋轉一周，那么圓柱的底面半徑為2cm，高為4cm，用同樣方法即可求出圓柱體的表面積．

解答：解：當把長方形2cm的一邊所在直線為軸旋轉一周，那么圓柱的底面半徑為4cm，高為2cm，
則圓柱的側面積為4×2π×2=16π（平方厘米），
兩個底面的面積為2×π×4×4=32π（平方厘米），
所以圓柱體的表面積為16π+32π=48π（平方厘米）；

當把長方形4cm的一邊所在直線為軸旋轉一周，那么圓柱的底面半徑為2cm，高為4cm，
所以圓柱的側面積為2×2π×4=16π（平方厘米），
兩個底面的面積為2×π×2×2=8π（平方厘米），
所以圓柱體的表面積為16π+8π=24π（平方厘米）；
答：這個圓柱的表面積是48π平方厘米或24π平方厘米．
故答案為：48π或24π．

點評：本題主要是考查了圓柱的表面積的計算方法，但在做此題時要注意要求表面積就要先分清底面半徑和圓柱的高．