Question

有3列n行的長方形網格，如圖所示．用4種不同顏色給每一行染色，要求每格只染1種顏色，不能不染，并且每列3格顏色均不同．請問：要保證有3列染色方式相同，則n至少為

 

Answer 1

考點：染色問題

專題：傳統應用題專題

分析：首先根據題意，可得每列的第1個格有4種不同的染色方法，每列的第2個格有3種不同的染色方法，每列的第3個格有2種不同的染色方法，所以根據乘法原理，可得不同的染色方法一共有：4×3×2=24（種）；然后判斷出要使有3列相同，最壞的可能是：每種方法均出現兩次，再出現一列，必須前面有兩列相同，因此n至少為：24×2+1=49，據此解答即可．

解答： 解：根據乘法原理，可得每一列不同的染色方法一共有：
4×3×2=24（種）；
要使有3列相同，最壞的可能是：每種方法均出現兩次，再出現一列，必須前面有兩列相同，
因此n至少為：24×2+1=49，
即要保證有3列染色方式相同，則n至少為49．
故答案為：49．

點評：此題主要考查了染色問題的應用，考查了乘法原理的應用，解答此題的關鍵是求出每列不同的染色方法一共有多少種．