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【題目】有一類各位數字各不相同的五位數M,它的千位數字比左右兩個數字大,十位數字也比左右兩個數字大,另有一類各位數字各不相同的五位數W,它的千位數字比左右兩個數字小,十位數字也比左右兩個數字小,求符合要求的數中M與W類比,多的比少的多幾個數?

【答案】W的個數多,多448個

【解析】

設M萬位數為0的數字為:0abcd,要滿足以上條件,必須有c大于b和d,且a大于b,因abcd均不等于0,所以abcd在1﹣9之間且互不相等,

abcd任意排列有9×8×7×6=3024種,

b,c,d相互關系可能性有以下3種:b大于c,d;c大于b,d;d大于b,c,總共3種可能性,而且可能性均相等,

所以c大于b,d可能性為abcd任意排列可能性的,3024÷3=1008種,

這1008種中再看a和b的關系:事實上,b永遠不可能=9,而a可能=9,

所以當a=9時,b,c,d有8×7×6=336種排列,其中c大于b,d可能性為336÷3=112,故減去a=9的可能性1008﹣112=896,

這樣a,b可能性一樣,有以下2種:a大于b;b大于a,總共2種可能性,而且可能性均相等,

所以這896種中a大于b可能性為896÷2=448,符合要求的數M和W,W的個數多,多448個.

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