Question

（2013?道里區模擬）甲數=2×3×A，乙數=2×5×A，已知甲、乙兩數的最大的公約數是22，則A=

11

；如果甲、乙兩數的最小公倍數是210，則A=

7

．

Answer 1

分析：根據求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；可知：甲、乙兩數的最大的公約數是2A，最小公倍數是2×3×5×A=30A，進而根據題意，分別求出兩種情況下的A的值．

解答：解：甲數=2×3×A，乙數=2×5×A，
則甲、乙兩數的最大的公約數是2A，
甲、乙兩數的最小公倍數是2×3×5×A=30A，
因為甲、乙兩數的最大的公約數是22，即：2A=22，所以A=11；
如果甲、乙兩數的最小公倍數是210，即30A=210，則A=7；
故答案為：11，7．

點評：此題主要考查求兩個數的最大公因數與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除解答．