Question

圖中的正方形被分成9個相同的小正方形，它們一共有16個頂點（共同的頂點算一個），以其中不在一條直線上的3個點為頂點，可以構成三角形．在這些三角形中，與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個？

Answer 1

解：（1）設每個小正方形的邊長為1個長度單位，則陰影三角形面積為：
2×3÷2=3（面積單位）．
（2）分類統計如下：

①底為2（即以正方形最下邊的前兩個格和后兩個格分別為三角形的底），高為3，這樣的三角形有4×2=8（個）；
②同上一共有8（個）；
③同上一共有8（個）；

④同上一共有8（個）；
⑤同上一共有8（個）；
⑥一共有8（個）；
（3）與陰影三角形面積相同的三角形有：
8×6=48（個）；
答：與陰影三角形有同樣大小面積的有48個．
分析：解決這個問題，主要是運用兩個結論：
（1）同底等高的兩個三角形的面積相等．
（2）平行的兩條直線間的距離處處相等．
點評：解答本題，容易出現兩種錯誤，一是“少”，如忽略了底是3，高是2的三角形，這樣就少算了16個；二是“多”，再計算底是3，高是2的三角形時，沒有考慮其中有16個已經計算過，于是會出現錯誤結果64個．