Question

有一把長為9厘米的無刻度的直尺，現在要用這把直尺一次就量出從1到9厘米的九個刻度，那么直尺上至少要有哪些刻度？請你標出來．

Answer 1

分析：每個刻度所在位置用從左端算起的厘米數代表．連同兩端的0和9，在尺子上一共有5個數．這5個數兩兩相減，一共有10個差數．題目要求這10個差數中包含從1到9這9個不同的整數，因此這10個差數中最多只能有一對是相同的．

解答：解：要想一次量出8厘米，必須在1厘米或8厘米處設一刻度線．這兩處位置是對稱的，先選定第一個刻度線在1厘米處；
第一個刻度決定后，要想一次量出7厘米，必須在下面三處之一設置另外一個刻度：2厘米（差數9-2=7）；7厘米（7-0=7）；8厘米（8-1=7）．但是，若選在8厘米處，便會出現兩對相同的差數：8-0=9-1，9-8=1-0．所以第二個刻度不能選在8厘米處．
假定第2個刻度選在2厘米處，要想一次量出6厘米，必須在下面4處之一設刻度：3厘米（9-3=6）；6厘米（6-0=6）；7厘米（7-1=6）；8厘米（8-2=6）．但設在3，7，8處，都會出現兩對相同的差數，所以第三個刻度只能設在6厘米處．
作圖如下：

點評：考查了長度的測量，本題只設置5個刻度線，所得的10個差數中最多只能有一對是相同的是難點，本題難點較大．