Question

【題目】某商品的編號是一個三位數．現有5個三位數：874，765，123，364，925，其中每一個數與商品編號，恰好在同一位上有一個相同的數字．那么這個三位數是多少?

Answer 1

【答案】724

【解析】方法一：每一個與商品編號，恰好在同一位上有一個相同的數字．五個數，就要有五次相同，列出這五個數：874，765， 123，364，925百位上五個數各不相同，十位上有兩個6和兩個2，個位上有兩個4和兩個5．

因此，商品編號的個位數字一定和給定5個數中的兩個個位數字相同，商品編號的十位數字一定和給定5個數中的兩個十位數字相同，商品編號的百位數字只能跟5個數中的一個百位數字相同．

若商品編號的個位數字是5，我們就把第二個和第五個數拿走，剩下的三個數的十位數字各不相同，無法滿足題目的要求(事實上，十位數字只能取7，而十位上只有一個7)．

若商品編號的個位數字是4，拿走第一和第四個數后，十位上仍有兩個2，可取十位數字為2，再拿走第三和第五個數，剩第二個數，它的百位是7，所以商品的編號為724．

如果一個數與商品編號在某一位有相同數字，那么這個數與商品編號不會再有另外相同數字．因此解的過程中用“拿走”這一說法是恰當的．

方法二：商品編號的個位數字只可能是3、4、5．

如果是3，那么874，765，364，925這4個數中至多有三個數與商品編號有相同數字(百位有一個相同，十位有兩個相同)，還有一個數與商品編號無相同數字，矛盾．

如果是5，那么765，925的個位數字是5，從而商品號碼的十位數字不是6、2，因此必須是7．這時123、364中至少有一個與商品號碼無相同數字，矛盾．

所以，該商品號碼的個位數字只能是4，而且這個號碼應為724．

即這個三位數為724．