Question

試問，能否將由1至100這100個自然數排列在圓周上，使得在任何5個相連的數中，都至少有兩個數可被3整除？如果回答：“可以”，則只要舉出一種排法；如果回答：“不能”，則需給出說明．

Answer 1

分析：根據題意，可采用假設的方法進行分析，100個自然數任意的5個數相連，可以分成20個組，使得在任何5個相連的數中，都至少有兩個數可被3整除，那么會有40個數是3的倍數，事實上在1至100的自然數中只有33個是3倍數，所以不能．

解答：解：假設能夠按照題目要求在圓周上排列所述的100個數，
按所排列順序將它們每5個分為一組，可得20組，
其中每兩組都沒有共同的數，于是，在每一組的5個數中都至少有兩個數是3的倍數．
從而一共會有不少于40個數是3的倍數．但事實上在1至100的這100個自然數中只有33個數是3的倍數，
導致矛盾，所以不能．
答：不能．

點評：此題主要考查的是在1至100的100個自然數中能被3整除的有多少．