Question

求下面各數的最大公約數和最小公倍數：
24和48                  20和36                 13和21                18、24和36
45和60                  19和13                 30和60                25、45和60．

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法,求幾個數的最小公倍數的方法

專題：數的整除

分析：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數．

解答： 解：24和48是倍數關系
所以最大公因數是24，最小公倍數是48

20=2×2×5
36=2×2×3×3
最大公因數是2×2=4
最小公倍數是2×2×3×3×5=180

13和21是互質數
所以最大公因數是1，最小公倍數是13×21=273

18=2×3×3
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
最大公因數是2×3=6
最小公倍數是2×2×3×3×2=72

45=3×3×5
60=2×2×3×5
最大公因數是3×5=15
最小公倍數是2×2×3×3×5=180

19和13是互質數
最大公因數是1，最小公倍數是19×13=247

30和60是倍數關系
最大公因數是30
最小公倍數是60

25=5×5
45=3×3×5
60=2×2×3×5
最大公因數是5，
最小公倍數是2×2×3×3×5×5=900

點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數．