Question

20．某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數一樣多．如果同時開放4個檢票口，那么30分鐘后檢票口前隊伍恰好消失；如果同時開放5個檢票口，那么20分鐘后隊伍恰好消失．如果同時開放7個檢票口，那么隊伍多少分鐘后恰好消失？

Answer 1

分析 等候檢票的旅客人數在變化，“旅客”相當于“草”，“檢票口”相當于“牛”，可以用牛吃草問題的解法求解．

解答 解：設1個檢票口1分鐘檢票的人數為1份．因為4個檢票口30分鐘通過（4×30）份，5個檢票口20分鐘通過（5×20）份，說明在（30-20）分鐘內新來旅客
（4×30-5×20）份，所以每分鐘新來旅客：
（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）．
假設讓2個檢票口專門通過新來的旅客，兩相抵消，其余的檢票口通過原來的旅客，可以求出原有旅客為：
（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）．
同時打開7個檢票口時，讓2個檢票口專門通過新來的旅客，其余的檢票口通過原來的旅客，需要：
60÷（7-2）=12（分鐘）．
答：如果同時開放7個檢票口，那么隊伍12分鐘后恰好消失．

點評 此題重點要理清題中的數量關系，弄清旅客總數由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經在排隊的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客．