Question

一個長方體的長寬高各增加了

1

3

，表面積增加了百分之幾？體積增加了百分之幾？

Answer 1

考點：百分數的實際應用,長方體和正方體的表面積,長方體和正方體的體積

專題：簡單應用題和一般復合應用題,立體圖形的認識與計算

分析：本題最簡單的方法是利用賦值法，設長方體原來的長寬高分別是9厘米、6厘米、3厘米，分別根據長方體的表面積公式和體積公式求出它的表面積和體積；長寬高各增加了

1

3

，分別把長寬高看成單位“1”，現在的長寬高是原來的（1+

1

3

），根據分數乘法的意義求出現在的長寬高，再根據長方體的表面積公式和體積公式求出現在的表面積和體積；用現在的表面積減去原來的表面積，求出表面積增加了多少平方厘米，再除以原來的表面積，就是表面積增加了百分之幾，同理求出體積增加了百分之幾．

解答： 解：設長方體原來的長寬高分別是9厘米、6厘米、3厘米；
原來的表面積：
（9×6+9×3+6×3）×2
=（54+27+18）×2
=99×2
=198（平方厘米）
原來的體積：
9×6×3=162（立方厘米）；
增加后的長、寬、高分別是：
9×（1+

1

3

）=12（厘米）
6×（1+

1

3

）=8（厘米）
3×（1+

1

3

）=4（厘米）
增加后的表面積：
（12×8+12×4+8×4）×2
=（96+48+24）×2
=168×2
=336（平方厘米）
表面積增加了原來的：
（336-198）÷198
=138÷198
≈69.7%；

增加后的體積：
12×8×4=384（立方厘米）
體積增加了原來的：
（384-162）÷162
=222÷162
≈137.0%
答：表面積增加69.7%，體積增加137.0%．

點評：本題根據長寬高各增加了

1

3

，設出數據（都設成3的倍數，便于計算），分別求出原來和增加后的表面積、體積，再根據求一個數是另一個數百分之幾的方法求解．