Question

一條大河有A、B兩個港口，水由A流向B，水流速度是4千米/小時．甲、乙兩船同時由A向B行駛，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28千米/小時，乙在靜水中速度是20千米/小時，已知兩船第二次迎面相遇地點與甲船第二次追上乙船（不算開始時甲、乙在A處的那一次）的地點相距40千米，求A、B兩港口的距離．

Answer 1

分析：因A、B兩港之間的距離一定，可設它們之間的距離是S千米，再分別求出甲、乙兩船第二次迎面相遇時的位置與港口A的距離，甲船第二次追上乙船時的位置與港口A相距的距離，各占總路程的幾分之幾，再根據分數除法的意義列式解答．

解答：解：設A、B兩個港口相距S千米，甲、乙兩船第二次迎面相遇時的位置與港口A相距x千米，甲船第二次追上乙船時的位置與港口A相距y千米．
第一步先求x，甲、乙第二次迎面相遇，甲順水行（S+x）千米，逆水行S千米，乙順水行S千米，逆水行（S-x）千米，甲順水速度28+4=32千米/小時，逆水速度28-4=24千米/小時；乙順水速度20+4=24千米/小時，逆水速度20-4=16千米/小時，兩船所用時間相等，所以

S+x

32

+

S

24

=

S

24

+

S-x

16

32.24 24.16
即　S十x=2（S-x）
解得x=

1

3

S
第二步求y．如果甲船在逆水時第二次追上乙，那么乙船順水行nS千米（n為自然數），逆水行（nS-y）千米，甲船順水行（nS+2S）千米，逆水行（nS+2S-y）千米，并且

nS+2S

32

+

nS+2S-y

24

=

nS

24

+

nS-y

16

             

2S-y

24

=

nS-2s-2y

32

              8S-8y=3nS-6S-6y
         （3n-14）S=2y
由于左邊是S的整數倍，右邊y＜S，所以必有y=

S

2

如果甲船在順水時第二次追上乙，那么乙船順水行（nS+y）千米，逆水行nS千米，甲船順水行（nS+2S+y）千米，逆水行（nS+2S）千米，并且

nS+2S+y

32

+

nS+2S

24

=

nS

16

+

nS+y

24

                   y=（14-3n）S（1）
由于14除以3余2，所以（14-3n）S≥2S．而y≤S，從而（1）不能成立
因此，y=

S

2

第三步求S
由

S

2

-

S

3

=40得
     S=40÷（

1

2

-

1

3

）
     S=240
答：兩港相距240千米．

點評：本題的關鍵是求出求出甲、乙兩船第二次迎面相遇時的位置與港口A的距離，甲船第二次追上乙船時的位置與港口A相距的距離，各占總路程的幾分之幾，再根據分數除法的意義列式解答．