解:大梯形的面積是:(18+27)×24÷2=540(平方厘米)
540÷3=180(平方厘米)
DE=180×2÷18=20(厘米),
EC=24-4=4(厘米),
BF=180×2÷24=15(厘米),
FC=12(厘米),
S△AEF=SAECF-S△ECF
=180-12×4÷2
=180-24,
=156(平方厘米).
答:三角形AEF的面積是156平方厘米.
分析:三角形ABF、三角形ADE和四邊形AECF把梯形平均分成了3部分,根據梯形的面積求出求出四邊形AECF面積,再根據三角形ABF、三角形ADE的面積求出EC和CF的長度,進而求出三角形EFC的面積;用四邊形AECF面積-三角形EFC的面積就是三角形AEF的面積.
點評:本題關鍵是找出要求的面積是用哪些面積求解,分別求出需要的面積后再根據圖形之間的面積關系求解.