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【題目】(6分)將1、2、3、4、5這五個數字排成一排,最后一個數字是偶數,且使其中任意連續三個數字之和能被這三個數字中的第一個數字整除.則滿足要求的排法有   種.

【答案】10.

【解析】

試題分析:1、2、3、4、5中只有2與4是偶數,即最后一個數字只能是2或4,又使其中任意連續三個數字之和能被這三個數字中的第一個數字整除,其中一個偶數放在最后,根據數和奇偶性可知,此數列有:偶奇奇奇偶、奇偶奇奇偶,奇奇奇偶偶這兩種排列形式,據此分析即可.

解:根據題意可知,此數列有:偶奇奇奇偶、奇偶奇奇偶,奇奇奇偶偶這三種排列形式:

偶奇奇奇偶:

21354,23154,23514,43152;

奇偶奇奇偶:

12354,32154,54132,14532;

奇奇奇偶偶:

15324,35142,

共10組.

答:滿足要求的排法有 10種.

故答案為:10.

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