Question

三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A與角B的和比角C小18．分別求出這三個角的度數．這是一個什么三角形？

Answer 1

考點：三角形的內角和,三角形的分類

專題：平面圖形的認識與計算

分析：因為∠A的度數是∠B的2倍，所以∠A=2∠B，所以∠A+∠B=2∠B+∠B=3∠B，又因為角A與角B的和比角C小18，所以∠C=∠A+∠B+18°=3∠B+18°，由三角形的內角和為180°，有∠A+∠B+∠C=180°，即2∠B+∠B+3∠B+18°=180°，由此求出∠B，進而求出角A和角C，再根據這三個角中最大的角的類別確定三角形的形狀．

解答： 解：由題意知，∠A=2∠B，
所以∠A+∠B=2∠B+∠B=3∠B，
因為角A與角B的和比角C小18度，
所以∠C=∠A+∠B+18°=3∠B+18°，
而∠A+∠B+∠C=180°，
所以2∠B+∠B+3∠B+18°=180°，
所以∠B=27°；
∠A=2×27°=54°；
∠C=3×27°+18°=99°；
所以此三角形為鈍角三角形；
答：∠A的度數是27°，∠B的度數是54°，∠C的度數是99°，這個三角形是鈍角三角形．

點評：本題解決的關鍵是根據題意，明確三角形各內角之間的關系，用∠B分別表示出∠A和∠C，再利用三角形的內角和是180°求出∠B，進而求出∠A和∠C，最后判斷出三角形的形狀．