Question

下面五張卡片上分別寫有數字：可以用它們組成許多不同的五位數，求所有這些五位數的平均數．

Answer 1

解：（1×12）×10000+（2×3+3×3）×1111
=1解：（1×12）×10000+（2×3+3×3）×1111
=120000+16665，
=136665．
（2×12）×10000+（1×3+3×3）×1111，
=240000+13332，
=253332，
（3×12）×10000+（1×3+2×3）×1111，
=360000+9999，
=369999，
平均數為（136665+253332+369999）÷（12×3），
=759996÷36，
=21111．
答：組成的這些五位數的平均數是21111．
分析：0不能為首位數，當1在萬位上時，2有4個位置可放，3有3個位置可放，其余為0，共有4×3=12個不同的數．
當首數為1時，在12個數中0，0，2，3在各個數位上都出現了3次，故12個數之和為：（1×12）×10000+（2×3+3×3）×1111=136665．
當首位為2或3時，各可以組成12個不同的數，用以上方法可求得和為253332和369999，
點評：此題考查了利用排列組合的解題方法分別求出以1為首位、以2為首位、以3為首位的五位數，并根據數的組成的特點，求出它們的和，即可解決問題．