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探究并計算（大膽實踐，你一定能探索成功�。�
觀察后面等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將前面三個等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×
4=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n(n+1)
=______．
（2）直接寫出下面式子的計算結果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=______．
（3）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…
1
2006×2008
．
（1）
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；

（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2006
-
1
2007
，
=1-
1
2007
，
=
2006
2007
；

（3）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…
1
2006×2008
，
=(
1
2
-
1
4
)×
1
2
+(
1
4
-
1
6
)×
1
2
+(
1
6
-
1
8
)×
1
2
+…+(
1
2006
-
1
2008
)×
1
2
，
=(
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
6
+
1
6
-
1
8
+…+
1
2006
-
1
2008
)×
1
2
，
=(
1
2
-
1
2008
)×
1
2
，
=
1003
2008
×
1
2
，
=
1003
4016
．

故答案為：
1
n
-
1
n+1
，
2006
2007
，
1003
4016
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：小學數學 來源： 題型：

探究并計算（大膽實踐，你一定能探索成功�。�
觀察后面等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將前面三個等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×
4=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接寫出下面式子的計算結果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
2006
2007
2006
2007
．
（3）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…
1
2006×2008
．

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